3.2 讲授知识
节约计算量，把痛苦用在刀刃上
学习新的知识和技能，尤其是概念上的跃迁（conceptual leap），避免不了因为思维活动而带来的痛苦。这样的痛苦，类似于体力和意志力，都会随着使用而消耗。当痛苦积累达到一定阈值，就会让学生产生厌恶心理，直到放弃学习，甚至对接下来的学习也产生一种抗拒。
本节所述的方案，就是围绕着如何把痛苦降低，同时提高学生的成就感和自信心。
3.2.1 对抽象术语的解析
缺乏实例的抽象，导致了，充满歧义的绝望
为什么在不太用心的教学（Effortless Teaching）中会使用大量的抽象描述？抽象描述，简洁、美观、通用、精准，是智力上处理后的结果，作为教学者，进行抽象的表达和传递，可以减少表达量，如果学生对抽象术语熟悉，学生可以迅速和准确的获取信息，教学者也有把自己深刻理解、独到见解迅速传递的成就感。教学者使用抽象描述，有足够的实例作为支撑，但教学者可能觉得自己学习时是走了弯路（其实可能是捷径），想要体现出知识传递的优势，让学生更加简单的学会。给学生真知灼见，给学生一个经过智力加工过的精华。
反直觉的是，相对于使用熟悉实例，抽象描述传递信息更为低效并且容易产生歧义和模糊。人脑是一个非常高效的样式识别器，并且可以通过对特征提取从而进行抽象级别的运算。但对特征的提取，需要足够的数据接触作为支撑。
在学生没有足够数量或者足够典型的实例做支撑的前提下，使用抽象术语，会让学生感到指代不明，对术语所表达的含义进行模糊的猜测，并对实例中体现的各个特征进行尝试比对，来验证自己的猜想，学生对实例越熟悉，对实例特征的提取就轻松，捕捉实例特征的能力就越熟练。如果学生连回想一个实例都吃力，那么让其凭空对实例进行特征剥离，并对其进行抽象运算，可谓难上加难。
教学就是让学生看懂，然后记住，难点在于，抽象信息不好看懂
为了解决由于抽象带来的解析困难和复杂度陡增，实际教学中可以采取如下办法：
- 选择学生熟悉的、相关特征比较明显的实例进行教学，尤其是使用图形化（包括动画）的方式
- 减少抽象的、追求规范（formal）的表述，相比一步到位，可以逐步提高清晰度，从粗糙到精细
- 对术语使用极为敏感，考虑学生是否对新鲜的概念术语有足够的实例积累
- 多为学生提供实例，让其在多个实例中抽象，也有利于学生对猜想交叉验证（cross validation）
- 对于多变量的情景，可以提供实验室或虚拟的软件实验室，让学生在大量实例中把玩探究
- 可以借助平面设计，从而降低解析复杂度，这将在后面的章节中展开
正如前文所述，学生是一个强大的提取抽象特征的有机图灵机，一个优质的教学材料就是要让学生更加轻松的识别出关键的特征，而不是被不关键的特征所干扰，这要求教学者对人脑的识别机制有所预判。一般来说，就是不要尝试提供过于细致、过于规范的实例，甚至可以认为最初的实例只是帮助学生初步理解的一个引子，更细致和精准的理解可以在学生发现了显著特征、建立起了熟悉感和信心之后进行，这样一个学习路径的设计，可以让学生解析更为轻松，从而提高学习效果。
【案例】Big-O 的理解
如果总是抽象的从数学角度去理解 $O(n),, O(\log n)$ 并不容易让人有踏实的信服感，但如果进行几个算法的实际对比运行，让学生去体会实在的时间长短区别，就会加深学生对Big-O的熟悉感和实例化。纸上谈兵终觉浅，说的就是这个情况。
3.2.2 对计算的执行验证
在明确了计算对象后，就要进行对抽象概念的计算执行，在执行计算时：
常需要存储一些中间变量，在理解计算过程时，更快的让学生回想起这些变量的赋值，可以降低计算量。也就要求，教学者在提供教学材料时，尤其是搭配有语音讲授时，需将复杂中间变量予以呈现，而不是要求学生短期存储在大脑中，消耗没必要的计算量。而教学者又可能认为推导已经严谨，只需学生自行回看回想，而没有考虑到计算量的消耗对学习效率的影响，从而偷懒，降低了教学的质量。
常需要多步骤的推导过程，如果逻辑上出现跳跃，就可能会让学生产生疑惑，需要额外的计算来释疑。同时，过分详细的解释，也会让学生产生无聊疲倦，降低学习效率。对此，宁可烦，不能难，教学者更容易简化，而很难过分清晰（因为工作量更大，无法偷懒）；同时，简单的内容给学生更多的自信，有如游戏里频繁的无聊打杂兵，而频繁逻辑跳跃，可能产生挫败感，甚至放弃。这种详细的辅助，可以作为可选的内容，隐藏起来，由学生来选择查看。
当如果想传递一个通用的规律时，应该尽量将多个实例同时放在页面展示，从而让学习者更轻易的去发现规律，而不是每一个实例独立出现在每一帧。
通过视频的方式呈现时，尽可能对正在讨论的变量或概念，进行高亮，从而让学生迅速定位到当前讨论的话题，从而降低复杂度。如果要对中间变量进行替换使用时，尽可能进行连贯的动画展示，表现出概念指代的一致，从而让学生轻易消除语言描述中的指代歧义
执行计算需要一定的时间，应该停顿出足够的时间让学生去消化，而不是过快的推进，囫囵吐枣。在此处，如果可以做到，即使学生有短暂的溜号甚至心不在焉，同样可以不那么费力的理解逻辑过程，那么可以认为在信息呈现上是足够舒适的。另外，即使学生不一定完全理解验证，但是给人一种如果稍加钻研就可以理解透彻的信心，并将理解放在做题中去细致展开，那么这个材料也是合格的。
执行计算消耗计算力，使人疲惫和逃避。教学过程中，要注意这些计算力的分配，明确重点，减少在不重要细节上的消耗，尽可能让听觉的信息，都有视觉的辅助，甚至最好都有动画的辅助，可以类比为，视觉辅助是在为听觉信息进行更容易理解的母语翻译。对于难点，要留出更多的时间，增加辅助的信号，降低难度，减少消耗。
3.2.3 噪音要少；辅助要多
噪音要少，就是减少学生需要理解、需要处理的量，使其计算力用在刀刃上，要少提供信息。
辅助要多，就是要帮助学生理解，提供更多的信息。
降噪是要减少信息的提供，让噪音变少，信号清晰明确；辅助是要给予更多的信息，消除更多的模糊和歧义，使得后验的分布更为集中。
噪音要少和辅助要多，一个要多，一个要少，是噪音还是辅助，需要教学者谨慎斟酌。
典型例题的颗粒化
在不太用心的教学（Effortless Teaching）中，可以采取一种硬拔式的教育，也就是把归纳总结、尝试探索的任务交给学生，给学生发一本带答案的综合题练习册，就如同把刚到一个新城市的人让其自行找路，或者直接给学生一把吉他让其自行探索演奏，再或者把一个成年人放在非母语的国外无助力的学习新语言。这样做也是可行的，只不过即使学生能够通过这种方法达到教育目的，也要走许多弯路，复杂度高，痛苦感强烈。最为重要的是，这样的办法会极大的提高教育的门槛，很多没有足够学习动力或者时间的潜在学生，被这种缺乏智力加工的方案拒之门外，丧失了自我提高的机会。
在日常学习中，不太用心的教学并不会完全硬拔式的教育，而是过早进行复杂度高的综合训练，这样的效果在于可以通过一两个题目的讲解，同时传递多个技能和知识点，并且是在实战（或者真题）中出现的情景。以高考数学为例，由于考试时长有限，考查内容繁多，又要起到明显的区分选拔作用，高考题通常采用多个知识点技能考察的方式，来达到目的，但日常教学中采用高考原题就会给学生带来很大的解析剥离和计算上的负担，对于接受能力强的学生来说，如同硬拔式教学，或许可以缩短学习时间，但对于更广泛的学生来说，即使能够接纳，课后存留的也多是混乱的、片段化的、模糊的或是过于特例的知识点，没有交叉验证和刻意练习的机会，若是过于复杂、难以接纳，这种做法同样是提高了学生获得更多技能、释放潜能的门槛。
减少噪音的干扰，突出起主要作用的信号，更加迅速的定位重点和难点，更加有效地利用人脑有限的注意力和对复杂程度的容忍度，提高发现抽象规律和技巧的几率，易于学生消化（可以类比为经过加工的食品），让信息传递效率更高，也让接受者减少解决问题的痛苦，通过训练提高熟练度，增加信心和成就感，从而降低使用产品的门槛，提高学生再次尝试的积极性。
越是反常别扭，越是应该颗粒化单独训练，内化成新的直觉
为了降低噪音，减少复杂度，在选择典型题时可以采用的如下的几种办法：
- 尽可能把技能元素化，分解成可消化的小块份（bitable size），分摊任务，Divide and Conquer
- 选择的例题不仅典型，还需简短，甚至要体现出简洁干净的美感
- 如有必要，简短的同时还要别扭，突出需要学会区分的信号
- 无论是为了更好的归纳，还是为了更好的区分，都要尽可能提供相似度较高的题目
- 为了减少对题目的解析，可以保持基本条件的一致或相近，略作变化，便成一新题
- 对于大技能的拆分，要直接给出上一步的结论，从而注意力集中在当下步骤的训练当中
对于信号的重要程度，可以按照如下进行粗糙的分类，并区分处理：
- 着重讲解而且要考察的，尤其是那些必须掌握的重点和不容易归纳理解的难点。对此，教学者常需要自问，什么是最重要的信息？最不容易被理解的特殊特征或计算是什么？要把这样的信息凸显出来，着重展示和讲解
- 为了要考察的信息的辅助信息，包括音频和图片。不一定更多的信息就更好，更多的信息意味着需要区分和处理，对于主要呈现的信息，简化的主体和辅助信息就可以了，可以把起到支撑作用的信息隐藏起来
- 音频上讲但是不考察的，音频上提到，意味着讲授者希望学生能够学会，但是又没有强迫学生学会
- 辅助上有但是不考察的，辅助中提到，可以认为是讲授者对那些想理解更为深入的学生，提供一个学会的机会，但因为掌握这些知识，和主体的学习目标相距很远，故而不做硬性要求。
对于一些策略性的技巧，也就是可训练度不高的技巧，颗粒化的模式同样是一种接近最优化的策略，这时的颗粒化，就是把相似度高的、特征突出的题目，短时内集中的呈现给学生去体会，虽然这些技能有着内在的可训练度上限，但这样的做法尽可能的增加了学生掌握技巧的可能性。即使学生没有掌握通用性的技巧，至少对于一些常见的特例也能够去处理解决。
【案例题目】根据化学式推测结构简式
- $\ce{C2H6O}$
- $\ce{C2H4O2}$
- $\ce{C3H8O}$
- $\ce{C3H6O}$
- $\ce{C3H6O2}$
3.2.4 通过设计降低解析难度
设计，就是图形化的辅助
采取一些设计手段，可以把讲测辅趣中的辅助，以不易察觉的方式融入到讲解之中。
区分、归类、指代、强调、弱化
利用背景色或者字体的颜色字号，对不同类型的信息进行区分。一个反面的例子，就是一般的书籍，字体字号颜色背景色，都是一致的，需要读者自行进行对其处理，找到关键的句子，勾勒出重要的信息。对于当前描述的对象，因为遵循了之前少即是多的原则，可以考虑对其放大字号处理，如若之后需要更小字号，采用动画缩小即可。
如果通过设计，对于需要区分的内容，采用视觉化的方式表达，可以降低学生处理信息的计算量，使学生觉得清晰顺畅，注意力可以投放到其他区域。
通过设计，也可以起到归类的作用，例如，对于公式，可以采用一样的设计样式，这样学生会更加轻易的识别出公式，并对其习惯性的赋予情感标记。
为了消除指代的模糊，可以使用动画的方式，这一点在前几个章节中提到多次，让一致的元素，如同现实世界中的物体一般，整体移动，让学生更加清晰迅速的理解指代的连贯一致。
为了突出当前描述的对象，可以通过设计元素对其强调区分，例如，增加明亮色的背景，使用明亮色的外边框，放大或扭动的动画。强调也是一种区分，对当下注意力所在对象的区分。
类似地，当某些信息，尤其是一些中间变量，有必要留在画面作为辅助，但是又希望学生迅速感受到这个信息的不重要性，可以通过调节灰度或是透明度的方法对其进行弱化处理。
信息的隐藏
为了区分不同信息的重要程度，不占用学生过多的计算量，放在处理大量信息上，可以通过互动设计，把更多的边缘的信息隐藏起来，既达到了信号的突出，又达到了辅助的安全感。
隐藏的方案有很多，也可以分为多个层级的隐藏：
- 可以将辅助的信息隐藏，并提供信号，让学生在需要的时候通过互动得到
- 可以将概念公式，在光标或者点按时，在当前页面，展示一个简短的介绍
- 可以将概念公式或者知识点的详细信息，在popup后，通过学生的点击，展开一个完整页面展示，体现了一个更深层级的隐藏