2007年高考全国卷 II 物理大题的严重命题事故
有事实性错误的第三道大题
一道简单的压轴大题
对于一个有良好物理学训练的学生来说，第25题是一道很简单，很容易拿分的题目，情景简单，公式好列，唯一的麻烦在于数学上的计算和求解。但这道题，出现了一个极其低级的事实性错误，命题组是非常不负责任的。
这道题目的第一问，非常的简单，很容易发现系统的自由度被 $h$ 和 $l$ 所限制，而和 $E$ 无关。
口算可知，水平速度 $v_0$ ：
$$ v_0 = \frac{l}{t} = l\frac{1}{\sqrt{\frac{2h}{a}}} = l {\sqrt{\frac{a}{2h}}} $$垂直速度 $v_1$ 为：
$$ v_1 = \sqrt{2ah} $$所以粒子经过 $C$ 点时速度方向与 $x$ 轴正向的角度 $\alpha$ 为：
$$ \tan \alpha = \frac{v_1}{v_0} = \frac{2h}{l} $$
第二问，也是很简单的，就是需要求解一个圆 $P$ 的半径，圆过 $A$、$C$ 两点，且 $PC$ 的倾斜角和 $\alpha$ 互余。
从数学解析几何的角度来看，这是非常常规的一个题目，我们可以写出 $PC$ 的方程：
$$ y = \frac{l}{2h}(x -l) $$也可以很快的写出 $AC$ 中垂线的方程，首先，$AC$ 的倾斜角与 $\angle ACO$ 互补，所以
$$ k_{AC} = -\frac{h}{l} $$那么中垂线的方程为：
$$ y - \frac{h}{2} = \frac{l}{h}(x - \frac{l}{2}) $$中垂线和 $PC$ 联立，就可以得到 圆心 $P$ 的坐标：
$$ \left(-\frac{h^2}{l}, -\frac{h^2 + l^2}{2h}\right) $$事实性的低级错误
上面的式子，说明一件事，$x_p < 0$ 且 $y_p < 0$，也就是说 圆心 $P$ 在第三象限。而题干中分明的指出：
此时速度方向和 $y$ 轴正方向成锐角
这是错误的，是永远不可能发生的情景。命题组以及那些检验这个题目的人员，都没有意识到，$P$ 是锁定在第三象限的，他们之所以写下这个条件，是因为判卷的时候，更容易评分，而对于使用标准方法的考生，可以少讨论一种情况，下图是官方给出的参考答案：
可以看到，$P$ 被错误的画在了第四象限，而 ⑪ 的公式 ( $R \sin \beta = l - R \sin \alpha$ ) 是错误的，是不可能成立的一个式子，只可能为：
$$ R \sin \beta = R \sin \alpha - l $$虽然都是一个源头的错误，但这道高考题在题干中错了一次，在评分答案中错了两次。
劣币驱逐良币的悲剧
我和我的同班同学刘翔，都在考场上意识到了这个问题，因为这个题目是压轴题，是20分的大题，是一道一眼就能看出来很简单的压轴题，是很不希望失分的一道有区分度的题目。
我在考试的时候，就发现了悖论，但我只是怀疑自己是否推导有错误，因为我觉得 “此时速度方向和 $y$ 轴正方向成锐角” 这句话，似乎是消除了某个自由度，而不应该只是为了判卷轻松，当我推导出 $y_p < 0$ 时，我是慌张的，这道大题，我大约前前后后用了将近20分钟的时间，最后心有忐忑的交了卷。
命题人在出完这个题之后，没有细致的推导验证，画蛇添足的写了一个错误的答案，对于思维普通、不去深究几何关系的考生，盲从了错误的题干，画出了一个符合命题人错误预期的图，拿到了高分。而让很多严谨的、具备极高数理逻辑的学生，反而因为自己的更出色，陷入了尴尬的情景，这是对考生们的不负责任。
作为一名考生，我都想着用多种方法来验证自己的做法答案无误，这些命题组的人如此草率，连基础的解析几何验证都不做，是否也有一丝傲慢呢？他们就不能去算一算在$A$点的速度的表达式，然后再加上那个条件吗？他们怎么连一群需要三个小时答三科考题的18岁考生的严谨度都不如呢？
$$ \overrightarrow{v_A} \propto \left(\frac{3h^2 + l^2}{2h}, -\frac{h^2}{l}\right) $$如果只有这道题出错，或许我还能好受些，但是，前一道大题，也出现了重大的命题失职，算是给我们这些考生，带来了双重的打击。
拿错教材和大纲的第二道大题
我在一个月前的文章中，写到2007年高考 全国卷II 理科综合考卷物理部分的最后一道大题有着明显的、事实性的命题错误：
但三道物理大题中的第二道物理大题也出现了严重的命题事故，大纲卷命题组错误地以为自己的大纲是新课标卷，从而超纲地、极不得当地考察了弹性碰撞，接下来本文将详细的论证。
从1983年到2006年，一共有65套高考物理考卷，超过200道物理大题，在所有的考题中，从来没有出现过“弹性碰撞”或者“弹性正碰”的字眼。我们的高中物理老师明确说，弹性碰撞联立求解是超纲知识不会考，平时做的模拟题中，我也从来没有遇到过弹性碰撞。
2007年，大纲卷的高考考试大纲中，完全没有“弹性碰撞”的出现，相对应的，2007年新课标卷考试大纲中，明确地写到：“动量、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞”。
1983年以来，第一次在高考中出现“弹性碰撞”或者“弹性正碰”，是在2007年，而这一年出现了七次，分别是第一次使用新课标的广东卷、海南卷、山东卷、宁夏卷，以及被错误的以为使用了新课标教材的，大纲卷全国一（两道题），大纲卷全国二，并且二者都在第二道大题错误地考察了“弹性碰撞”。
对比上面两个图片，可以看到，2007年全国二卷的第二道大题，几乎就是新课标教材选修3-5第19页课本习题的原题，也几乎可以确信命题人手里拿着的教材，是错误地拿到了新课标卷的教材，而不是大纲卷的教材。在大纲卷教材中，动量定理在第二册第八章，而不是新课标卷的选修3-5，大纲卷中整个第八章中没有任何“弹性碰撞”或者“弹性正碰”的字眼，而新课标卷的选修3-5第十六章用了一整节来讲碰撞，自然包括了弹性碰撞和非弹性碰撞。
大纲卷全国一的第二道大题，无论从题目的描述、题目的复杂度还是从官方解题答案中，可以清晰明确地看到，命题人认为新课标物理教材选修3-5第16页的 $(1)$ 和 $(2)$ 是考生需要熟记的公式，但这明显是错误的。
从全国II卷的评分标准中也可以看到，如果命题人想考察考生数学代数运算能力，不应该对 ③ ④ 这两个重要中间结论没有任何分数权重，说明命题人同样认为新课标物理教材选修3-5第16页中的 $(1)$ 和 $(2)$ 是考生需要熟记的公式。
另外，我们也可以论述，为什么从83年到06年的高考从来不考察弹性碰撞？即使解出来这两个公式完全在考生的能力范围之内。因为一来这是物理考试，应该更加注重探究物理过程、模型的建构以及逻辑的推演，把注意力放在代数求解上略有不当，二来即使考察数学能力，也不应该使用这个物理竞赛或者大学物理很容易遇到的二级结论，而是选择相对公平或新鲜的场景和运算。这也就更加佐证了为什么当年的命题组大概率是拿错了考纲和教材，而不是忘记了“弹性正碰”是一个考生陌生概念。
对于物理竞赛生，这是一个大学教材的常见结论，是一个需要达到肌肉记忆的词汇，而对于哈三中、大庆实验、衡水中学这类顶级高中，他们高度重视“二级结论”的推导与熟练背诵，甚至我在2007年高考后，知道不少顶级中学的学生在2007年高考考前专门的训练过这个题型。而对于很多这题满分的学生，大约两分钟内就可以直接写结论，这在心理上和时间上的优势，是非常巨大的，也就造成了很大不公平。
第三道压轴大题有着严重的事实性错误，第二道中档能力题弄混了新课标和大纲卷的教材，在整个高考最关键的、有着39分的物理大题上，命题组极不负责任地接连失职，但事情过去19年了，在网上找不到太多有关这两道致命失误的信息，而当年的考生高考结束之后，也几乎不会深究太多，至少笔者我，19年来第一次知道了命题组如此草率地拿错了教材，第一次明确地知道命题人如此马虎地把题出错了。
不负责的两个成年人，被坑的报考志愿
我父亲和班主任的瞎指挥，让我高出哈工大录取线35分，没考上想去的上海交大。
2007年6月11日，高考后的一周，回学校报考志愿，我觉得自己最保守的分数是665分，比较中档的估分是675分，因为所有高考选择题331分，我一共只错了9分，所有的失分都是大题，我数学压轴题和答案方法不一样，并且高考物理大题，两道大题都有明显的命题失误，绥化一中的老师对于评分也是各种传言，所以让结果有很大变数，如果运气非常好，我没准能够达到690分，报考清华是很危险的，但我自己是不想冒这个风险的。
我当时看到招考计划那本厚书，我把一表最前面的清华北大划去，就开始研究，我自己内心决定要去上海交大，我自己想去大城市，我知道，如果我报了清华，大概率报考失败，要去除至少30分后第二志愿，去哈工大也是危险的，我自己是极度不想去哈尔滨上大学的，我2004年在工大附中门口看哈工大校园，我就想，我不能高考之后还离不开黑龙江吧，虽然工大有很多我的好朋友，但我对哈工大并没有那么深的感情，甚至是一种自我厌恶的创伤之地，2020年6月7日，哈工大百年校庆当天，我本可以十几分钟就坐地铁到母校，但我没有任何想去的欲望。
报考上海交大是一个很值得的选择，因为即使上海交大考不上（实际可以），我二志愿也可以用哈工大兜底，我为什么要在一个考题如此简单的年份，冒险报清华？而且，我并不是一个靠勤奋著称的学生，我是高三中秋节那天，才立志要好好学习，立志要考清华的，对于一个只努力了六个月的高考考生，去上海交大而不是拼命去清华，我内心其实是极其满足的。
但就在报考的当天，我父亲和我的高中班主任，两个人，班主任出于奖金的诱惑，我父亲出于对清华虚荣的渴望，都反复给我洗脑让我报清华，和现在火爆的高考报志愿不同，我父亲没有额外再找人问问怎么报考，没有细致的研究利弊，选专业除了我真心想去的数理基科班，很多专业是我父亲看报纸上的新闻决定的。多年以来，我还要背负着盲目乐观，自以为是瞎报考的性格缺陷骂名，如果让我自己选，我根本不会去报清华，是班主任和我父亲，转嫁给我的锅。
24日下午4点多，我和张琦还有我父亲在鱼塘钓鱼，高考成绩出来，我自己如晴天霹雳般痛苦，因为我很有可能要走二表，去首都师范。对于一个高中生，一个本来可以考上上海交大的好事，瞬间跌落成只能去二表的恐慌，从6月24日，到哈工大录取结果出来，整个人都极度的颓废和痛苦，这种本不应该发生的悲剧，被两个大人的虚荣和利益，硬生生的把自己的高中努力化为巨大的痛苦折磨和对自信的巨大打击。